FC_BandAlgorithm

FC_BandAlgorithm - Allgemeine Informationen

Übersicht

Typ	Funktion
Verfügbar ab:	V1.0.3.0
Versionen:	Aktuelle Version

Aufgabe

Lösung des Gleichungssystems, das durch eine Bandmatrix gegeben ist.

Beschreibung

Eine Bandmatrix ist eine Matrix, bei der nur die Hauptdiagonale und einige Nebendiagonalen von Elementen ungleich null enthalten. Gleichungssysteme mit Bandmatrizen kommen häufig in der Praxis vor (z. B. bei der Berechnung von Splines). Sie sind oft sehr groß (> 1000 Unbekannte), sodass die Speicherung der zugehörigen Matrix in einem quadratischen Array einer enormen Verschwendung von Speicherplatz gleichkommen würde (bei einer 1000x1000-Matrix für einen Spline wären von den 1000000 Matrixelementen nur 3000 von null verschieden). Stattdessen speichert man die Matrix in einem Array, das so viele Zeilen wie die Matrix hat, jedoch nur wenige Spalten, und passt den Gauß-Algorithmus entsprechend an.

Schnittstelle

Eingang	Datentyp	Beschreibung
i_diDim	DINT	Anzahl der Gleichungen des zu lösenden Systems bzw. Zeilen-/Spaltenzahl der zugehörigen Matrix. Muss >= 2 sein.
i_diBands	DINT	Anzahl der Bänder des Gleichungssystems. Die Bänder sind die Nebendiagonalen, die Elemente ungleich 0 enthalten, wobei nur auf der Seite der Hauptdiagonalen gezählt wird, die mehrere solcher Diagonalen enthält. Die obige Matrix hat z. B. 2 Bänder.
i_lrZeroLimit	LREAL	Numerische Null-Grenze. Matrixelemente, die betraglich kleiner als diese Zahl sind, werden als null betrachtet. Dient dazu, die Rundungsfehlerfortpflanzung zu begrenzen. Der günstigste Wert hängt von den numerischen Eigenschaften der Matrix ab. Muss > 0,0 sein. Ein gängiger Wert ist beispielsweise 1E-12.
i_plrMatrix	POINTER TO LREAL	Zeiger auf den Beginn des Speicherbereichs, in dem die Matrix des linearen Gleichungssystems abgelegt ist. Dieser Bereich muss zusammenhängend sein und mindestens Speicherplatz für i_diDim * (3 * i_diBands + 1) LREALs bieten. Dieses Array bietet mehr Platz, als für die Speicherung der Matrixelemente ungleich null erforderlich wäre. Die zusätzlichen Elemente werden für die Pivotisierung benötigt. Die Belegung dieses Bereichs wird unten erläutert.
i_plrVector	POINTER TO LREAL	Zeiger auf den Beginn des Speicherbereichs, in dem der Inhomogenitätsvektor („rechte Seite“) des linearen Gleichungssystems abgelegt ist. Dieser Bereich muss zusammenhängend sein und mindestens Speicherplatz für i_diDim LREALs bieten.
i_plrSolutionVector	POINTER TO LREAL	Zeiger auf den Beginn des Speicherbereichs, in den der Lösungsvektor des linearen Gleichungssystems kopiert werden soll. Dieser Bereich muss zusammenhängend sein und mindestens Speicherplatz für i_diDim LREALs bieten. Die POU berechnet den Vektor SolutionVector so, dass die Gleichung Matrix * SolutionVector = Vector erfüllt ist.

Ausgang	Datentyp	Beschreibung
q_etDiag	GD.ET_Diag	Allgemeingültige, bibliotheksunabhängige Aussage zur Diagnose. Ein Wert ungleich ET_Diag.Ok entspricht einer Diagnosemeldung.
q_etDiagExt	ET_DiagExt	POU-spezifischer, diagnosebezogener Ausgang. q_etDiag = ET_Diag.Ok -> Statusmeldung q_etDiag <> ET_Diag.Ok -> Diagnosemeldung

Ausgang

Datentyp

Beschreibung

q_etDiag

GD.ET_Diag

Allgemeingültige, bibliotheksunabhängige Aussage zur Diagnose.

Ein Wert ungleich ET_Diag.Ok entspricht einer Diagnosemeldung.

q_etDiagExt

ET_DiagExt

POU-spezifischer, diagnosebezogener Ausgang.

q_etDiag = ET_Diag.Ok -> Statusmeldung

q_etDiag <> ET_Diag.Ok -> Diagnosemeldung

Hinweise

oDiese POU benötigt i_diDim * (3 * i_diBands + 2) * SIZEOF(LREAL) Bytes dynamischen Speicher. Es muss daher sichergestellt sein, dass der Parameter LMCx00C\C\Konfiguration\Programm\DynIECDataSize (gesamter zur Verfügung stehender dynamischer Speicher) auf einen hinreichend großen Wert gesetzt ist.

oDie korrekte Größe der Speicherbereiche, auf die die Zeiger i_plrMatrix, i_plrVector und i_plrSolutionVector zeigen, muss sorgfältig geprüft werden, da die POU sonst einen Speicherzugriffsfehler verursacht.

i_plrMatrix: i_diDim * (3 * i_diBands + 1) LREALs

i_plrVector: i_diDim LREALs

i_plrSolutionVector: i_diDim LREALs

oFür die Belegung und das Lesen von Elementen der Matrix und der beteiligten Vektoren stehen die Funktionen FC_GetMatrixElement(), FC_GetVectorElement(), FC_SetMatrixElement() und FC_SetVectorElement() zur Verfügung. Für die Belegung der Matrix muss bei dieser POU die Spaltenzahl i_diNumCols = 3 * i_diBands + 1 gesetzt werden.

oDie Zuweisung der Matrixelemente zu den Elementen des Arrays A, das sie darstellt, ist wie folgt (zur kürzeren Notation wurde D = i_diDim, B = i_diBands gesetzt):

Zuweisung der Elemente einer Bandmatrix zu den Elementen des Arrays der Bandmatrix-POU

Veranschaulichung am Beispiel der obigen Bandmatrix:

diDim : DINT := 10;
diBands : DINT := 2;
diCols : DINT := 7;
alrA : ARRAY[0..9,0..6] OF LREAL;
alrB : ARRAY[0..9] OF LREAL := 10(2.0); (* Beispiel für "rechte Seite" *)
alrX : ARRAY[0..9] OF LREAL;
etDiag : PD_GlobalDiagnostic.ET_Diag;
etDiagExt : PD_PacDriveLib.ET_DiagExt;

Belegung der Matrix:

FOR i := 0 TO (diDim - 1) DO
   FOR j := 0 TO (3 * diBands) DO
      FC_SetMatrixElement(
         i_plrMatrixStart:=ADR(alrA[0,0]),
         i_diNumCols:=diCols,
         i_diRow:=i,
         i_diCol:=j,
         i_lrValue:=0.0);
   END_FOR
END_FOR
FOR i := 0 TO (diDim - 1) DO
   FC_SetMatrixElement(
      i_plrMatrixStart:=ADR(alrA[0,0]),
      i_diNumCols:=diCols,
      i_diRow:=i,
      i_diCol:=diBands,
      i_lrValue:=1.0);
END_FOR
FOR i := 1 TO (diDim - 1) DO
   FC_SetMatrixElement(
      i_plrMatrixStart:=ADR(alrA[0,0]),
      i_diNumCols:=diCols,
      i_diRow:=i,
      i_diCol:=diBands-1,
      i_lrValue:=0.5);
END_FOR
FOR i := 0 TO (diDim - 2) DO
   FC_SetMatrixElement(
      i_plrMatrixStart:=ADR(alrA[0,0]),
      i_diNumCols:=diCols,
      i_diRow:=i,
      i_diCol:=diBands+1,
      i_lrValue:=0.5);
END_FOR
FOR i := 0 TO (diDim - 3) DO
   FC_SetMatrixElement(
      i_plrMatrixStart:=ADR(alrA[0,0]),
      i_diNumCols:=diCols,
      i_diRow:=i,
      i_diCol:=diBands+2,
      i_lrValue:=1.0/3.0);
END_FOR

FC-Aufruf:

FC_BandAlgorithm (
   i_diDim := diDim,
   i_diBands := diBands,
   i_lrZeroLimit := 1E-12,
   i_plrMatrix := ADR(alrA[0,0]),
   i_plrVector := ADR(alrB[0,0]),
   i_plrSolutionVector := ADR(alrX[0,0]),
   q_etDiag => etDiag,
   q_etDiagExt => etDiagExt );

Nach dem Aufruf der Funktion steht die Lösung des Gleichungssystems im Array alrX zur Verfügung.

Diagnosemeldungen

q_etDiag	q_etDiagExt	Enumerationswert	Beschreibung
OK	Ok	0	OK
ControllerConditionInvalid	DynIecDataSizeTooSmall	75	Es ist zu wenig dynamischer Speicher reserviert.
InputParameterInvalid	BandsRange	73	Bands ist außerhalb des gültigen Bereichs
InputParameterInvalid	DimRange	72	Dim ist außerhalb des gültigen Bereichs.
InputParameterInvalid	MatrixSingular	77	Die Matrix ist singulär.
InputParameterInvalid	PointerMatrixInvalid	69	Der Zeiger Matrix ist ungültig.
InputParameterInvalid	PointerSolutionVectorInvalid	71	Der Zeiger SolutionVector ist ungültig.
InputParameterInvalid	PointerVectorInvalid	70	Der Zeiger Vector ist ungültig.
InputParameterInvalid	ZeroLimitRange	74	ZeroLimit ist außerhalb des gültigen Bereichs.
UnexpectedProgramBehavior	UnexpectedFeedback	1	Es ist ein unbeabsichtigter Fehler während der Ausführung aufgetreten.

BandsRange

Enumerationsname:	BandsRange
Enumerationswert:	73
Beschreibung:	Bands ist außerhalb des gültigen Bereichs

Problem	Ursache	Lösung
-	Am Eingang i_diBands wurde ein ungültiger Wert übergeben.	Es muss gelten: i_diBands > 0

DimRange

Enumerationsname:	DimRange
Enumerationswert:	72
Beschreibung:	Dim ist außerhalb des gültigen Bereichs.

Problem	Ursache	Lösung
-	Am Eingang i_diDim wurde ein ungültiger Wert übergeben.	Es muss gelten: i_diDim > 1

DynIecDataSizeTooSmall

Enumerationsname:	DynIecDataSizeTooSmall
Enumerationswert:	75
Beschreibung:	Es ist zu wenig dynamischer Speicher reserviert.

Problem	Ursache	Lösung
-	Es steht kein oder nicht genügend dynamischer Speicher zu Verfügung.	Erhöhen Sie den dynamischen Speicher Controller > Konfiguration > Programm > DynIECDataSize.

MatrixSingular

Enumerationsname:	MatrixSingular
Enumerationswert:	77
Beschreibung:	Die Matrix ist singulär.

Problem	Ursache	Lösung
-	Die Matrix am Eingang i_plrMatrix ist singulär.	Dem Eingang i_plrMatrix muss eine reguläre Matrix übergeben werden.

Enumerationsname:	Ok
Enumerationswert:	0
Beschreibung:	OK

Das Gleichungssystem wurde erfolgreich gelöst.

PointerMatrixInvalid

Enumerationsname:	PointerMatrixInvalid
Enumerationswert:	69
Beschreibung:	Der Zeiger Matrix ist ungültig.

Problem	Ursache	Lösung
-	Am Eingang i_plrXMatrix wurde ein Nullzeiger übergeben.	Dem Eingang i_plrXMatrix muss die Addresse des Speichers übergeben werden, in dem die Matrix liegt.

PointerSolutionVectorInvalid

Enumerationsname:	PointerSolutionVectorInvalid
Enumerationswert:	71
Beschreibung:	Der Zeiger SolutionVector ist ungültig.

Problem	Ursache	Lösung
-	Am Eingang i_plrSolutionVector wurde ein Nullzeiger übergeben.	Dem Eingang i_plrSolutionVector muss die Addresse des Speichers übergeben werden, in dem der Lösungsvektor liegt.

PointerVectorInvalid

Enumerationsname:	PointerVectorInvalid
Enumerationswert:	70
Beschreibung:	Der Zeiger Vector ist ungültig.

Problem	Ursache	Lösung
-	Am Eingang i_plrVector wurde ein Nullzeiger übergeben.	Dem Eingang i_plrVector muss die Addresse des Speichers übergeben werden, in dem der Vektor liegt.

UnexpectedFeedback

Enumerationsname:	UnexpectedFeedback
Enumerationswert:	1
Beschreibung:	Es ist ein unbeabsichtigter Fehler während der Ausführung aufgetreten.

Problem	Ursache	Lösung
-	Es ist ein Fehler in der internen Abarbeitung aufgetreten.	Bitte informieren Sie das Supportteam über diesen Fehler.

ZeroLimitRange

Enumerationsname:	ZeroLimitRange
Enumerationswert:	74
Beschreibung:	ZeroLimit ist außerhalb des gültigen Bereichs.

Problem	Ursache	Lösung
-	Am Eingang i_lrZeroLimit wurde eine Zahl <= 0 angelegt.	i_lrZeroLimit muss größer sein als 0.